测量长度一直以来都是最常见不过的操作了，无论是自驾游还是乘坐飞机或者高铁，首先我们都会有个大概的距离概念，比如距离目的地大概还有多少千米，当然地面上的距离和空中的距离稍稍有些区别，测量方法也一样，但这些宏观的距离中比如车轮周长测距，或者激光测距，或者根据地理经纬度计算出综合距离！但需要用显微镜放大下的世界又该如何测量长度呢？
光学显微镜测量长度
熟悉精细结构制造行业的朋友肯定知道一种设备，叫做二次元测量仪，取了个二次元世界的名字，但却和大家了解的二次元世界没啥关系，它是用来测量细微结构的尺寸的，比如一个金属冲压件表面损伤的长度，或者PCB板上焊锡气泡的直径，甚至细微裂痕的长度与宽度！
测量厚度或者直径，我们可以用游标卡尺和千分尺，但这种需要显微镜才能看到的结构，两种常用工具就无能为力了！所以带着标尺的二次元测量仪应运而生，原理也很简单，放大倍数加上行程，即可计算出两点之间距离！
那么测量更精细的尺寸就很简单了，我们只要无限放大倍数即可，只要看得清我们就量得出，事实上也确实如此，但有一个问题，显微镜也有个极限分辨率，我们知道放大倍率越高就会越暗，但即使在保证无限强光的基础上，常规光学最高的分辨率只能达到光波长的一半，那么这台显微镜极限分辨率就知道了，做多也不过紫光的nm的一半，也就是纳米！
纳米是多少？估计大家都不太有概念，但这个级别远不到原子就是了！
原子电子原子核长度测量
理论上来看原子的半径很好测量，不过就是一个球体么，即使不能用可见光，那么能对紫外线感光甚至X光感光的的设备来对原子成像不就好了么？但事实上还真有一个问题，因为原子并非是汤姆逊的葡萄干布丁模型，而是薛定谔的电子云模型！
根据玻尔的概率论，电子是随机出现在某处的，根据海森堡不确定性理论，电子位置和动量无法同时测定，再根据薛定谔的波动方程中解的模平方，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云！电子所以原子的直径到哪里为止？这是一个问题！因此根据不同的方式得到的原子半径将完全不一样，我们来看看几种方式：
玻尔原子半径：玻尔原子的有轨电子模型是错误的，但他的电子能级是正确的，因此以可以根据电子能级计算最外层轨道的直径，因此这个直径是计算出来的。
原子的共价半径：形成共价键的原子核之间距离一半即为共价半径，化学键的可以通过X射线，电子显微镜等来测量，再转动光谱计算出分子转动惯量，从而计算出共价键长度，最终确定原子的共价半径！这个方法算是测量+计算！
其他方式就不一一介绍了，除了这些外还有金属键半径、离子半径，这些方式跟共价半径类似，还有范德华半径等，但有一点必须要注意的是，无论哪种都需要X射线甚至电子显微镜的参与！我们来说说这个问题：
X射线比可见光波长更低，因此理论上它能看到更细的结构，但即使X射线也是有极限的，更低的就只能是电子显微镜了，大家都知道量子力学中互补原理的波粒二象性，电子能级越高那么波长越短，因此波长可以通过电子的能级就能简单搞定！因此在原子级别，基本就是电子隧道扫描显微镜的天下了！
原子核的测量其实原子核测量比原子测量早不知道多久完成，因为年卢瑟福和学生做的α散射就大概知道原子核的半径了，可以通过α粒子的散射角度求得，也许卢瑟福用的可能就是全球第一台粒子加速器撞击实验，只不过卢瑟福用的是不需要加速α粒子而已，这也预示着一个全新的未来，原子核尺度的世界，必须要用加速后的粒子能量去撞击才能获取了！
但在质子以下我们就没法知道比如夸克的尺寸了，因为夸克紧闭无法通过撞击使得夸克从质子或者中子中解放出来，但却可以通过撞击质子获得的信息发现内部的结构。
最小的极限长度是多长？
上文我们说了测量原理，下面我们将测量所得的结果罗列下，看看我们达到了什么水准：
原子大小约为：10^-10米。质子和中子大小约为：10^-15米。电子的大小约为：10^-19米基本上就是我们测量的极限了，但普朗克长度比这个小多了，它是长度不可分割的最小单位，约为：1.（12）×10^-35米，当然电子比它不知道大了XXXXXXX亿倍，当然有热心的朋友会友情提醒，德布罗意波波长会小于普朗克长度！
在电子的尺度下，德布罗意波是一个必须考虑的问题，但到了宏观尺度下，根据德布罗意的波长计算公式，波长会变得极小，物体的波动性几乎可以忽略，所以我们不用担心宏观物体的海森堡不确定性，因为它的波动极小，我们测量不会有偶任何问题！
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